Matemática básica Ejemplos

$k + \frac{1}{k} = 2$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, k, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$k$

Paso 2

Multiplica cada término en $k + \frac{1}{k} = 2$ por $k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $k + \frac{1}{k} = 2$ por $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$k^{2} + 1 = 2 k$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 k$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reorganiza los términos.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

Paso 3.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Paso 3.2.4

Reescribe el polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = k$ y $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Establece $k - 1$ igual a $0$ .

$k - 1 = 0$

Paso 3.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 1$